Иррациональные числа: простое объяснение для ЦТ и ЦЭ по математике в 2026 году📈

Термин «иррациональность» можно встретить не только в математике, но и в философии или психологии. Однако для школьников и родителей, готовящихся к ЦТ и ЦЭ в 2026 году, куда важнее другое: что такое иррациональные числа, как их отличать от рациональных и какие задания с ними встречаются на экзаменах.

Именно эта тема регулярно появляется в тестах по математике и нередко становится причиной потери баллов — не из-за сложности, а из-за непонимания базовых определений.

Что такое иррациональные числа☑️

Иррациональное число — это действительное число, которое нельзя представить в виде дроби, то есть как результат деления двух целых чисел.

Проще говоря, если число невозможно записать в виде обычной рациональной дроби, перед нами — иррациональное число.
Чаще всего такие числа записываются в виде бесконечной непериодической десятичной дроби, где цифры после запятой не повторяются по какому-либо шаблону.

Важно не путать:
👉бесконечная периодическая дробь — рациональная,
👉бесконечная непериодическая — иррациональная.

Примеры иррациональных чисел, которые нужно знать к экзаменам

На ЦТ и ЦЭ по математике в 2026 году чаще всего встречаются следующие иррациональные числа:
🔸π = 3,1415926…
🔸√2 = 1,41421356…
🔸e = 2,71828182…
🔸√8 = 2,828427…
🔸−√11 = −3,31662…

Множество иррациональных чисел принято обозначать латинской буквой I.
Также важно помнить: если натуральное число не является точным квадратом, то его квадратный корень — иррациональное число. Именно на этом правиле часто строятся задания экзаменационного формата.

Иррациональные и действительные числа: как не запутаться👽

Действительные (вещественные) числа — это все числа, которые существуют на числовой прямой:
👉рациональные, иррациональные, положительные, отрицательные и ноль.

То есть иррациональные числа — это часть множества действительных чисел, и такие формулировки регулярно встречаются в заданиях ЦТ.

Основные свойства иррациональных чисел📎

Чтобы уверенно решать задания ЦТ и ЦЭ по математике, важно знать ключевые свойства иррациональных чисел:
🔸сумма иррационального и рационального числа всегда иррациональна;
🔸произведение иррационального числа и любого рационального (кроме нуля) — иррациональное;
🔸разность двух иррациональных чисел может быть как рациональной, так и иррациональной;
🔸сумма или произведение двух иррациональных чисел также может быть рациональной или иррациональной (например: √2 · √8 = √16 = 4).

Эти свойства часто проверяются в заданиях на логику и анализ выражений — особенно в тестовой части экзамена.

Небольшая ремарка для родителей и школьников🏫

Если тема иррациональных чисел кажется ребёнку «размытой» и непонятной, это сигнал, что теория изучалась без системной практики. Именно поэтому многие семьи выбирают курсы с чёткой экзаменационной логикой.

Например, в репетиторском центре Формула ЦТ в декабре стартуют полугодовые группы — это удобный вариант быстро и без перегрузки подготовиться к ЦТ и ЦЭ 2026 года. Занятия доступны по всем предметам с 9 по 11 класс, в смешанном и онлайн-формате, что особенно удобно для старшеклассников.

Что такое рациональные числа и чем они отличаются🔢

Рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби, где числитель — целое число, а знаменатель — натуральное.
К рациональным числам относятся:
🔸натуральные и целые числа,
🔸обыкновенные дроби,
🔸конечные десятичные дроби,
🔸бесконечные периодические дроби.

Множество рациональных чисел обозначается буквой Q.

Примеры рациональных чисел🔝

Вот некоторые числа, которые могут попасться на экзамене:
🔸1,15 = 115/100
🔸0,2 = 1/5
🔸0 = 0/1
🔸6 = 6/1
🔸1 = 1/1
🔸0,3333… = 1/3
🔸−3,16 = −316/100

Именно умение быстро отличить рациональное число от иррационального часто экономит время на экзамене и позволяет избежать типичных ошибок.

Почему эту тему важно отработать до экзаменов💯

Иррациональные числа — это одна из базовых тем школьной математики, без которой невозможно уверенно решать задания ЦТ и ЦЭ в 2026 году. При этом она не требует сложных вычислений — только понимания определений, свойств и логики.

Грамотная подготовка к экзаменам начинается с прочного фундамента. А уверенность в таких темах, как иррациональные числа, напрямую влияет на итоговый результат и спокойствие на экзамене.

  ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ: